Első együttesét a József Attila Gimnázium tanulójaként alapította osztálytársaival. A hangszereket sorsolással választották ki, Kóbornak a ritmusgitár jutott, a bőgős, basszusgitáros Varsányi István lett, a dobos pedig Laux József (ő volt az egyetlen, akire nem sorsolással osztották a hangszerét). Később Laux a Benkó Dixieland Bandhez került, Kóbor és Varsányi pedig megalapították a Ciklon együttest, többek között Kovacsics András szólógitáros társaságában. A repertoárjukat instrumentális nyugati számok alkották. Mivel állandó fellépőhelyet nem sikerült szerezniük, 1962-ben Kovacsiccsal és Varsányival együtt kiszemelték a Próféta együttest és elhatározták, hogy egyenként bekerülnek oda. A tervüket sikerült megvalósítaniuk, majd ősszel a Próféta utódjaként létrejött az Omega. 1964-ben csatlakozott a volt osztálytárs Laux is. A kezdeti években továbbra is nyugati slágereket dolgoztak fel. Ekkor még Kóbor mellett énekelt Benkő László is, néhány alkalommal Koncz Zsuzsa, majd csatlakozott Somló Tamás és Wittek Mária. A hatvanas évek második felében azonban az Omega saját slágereinek többségét már Kóbor énekelte, az 1971 óta felvett dalokban pedig ő az egyedüli szólóénekes. A 6-13. és 16. albumokon az összes háttérvokál is az ő hangján hallható (leszámítva a 7-9. albumok néhány dalában a női vokált). Az angol albumokon szintén ő énekel, kivétel az 1968-as Omega Red Star from Hungary, aminek felvételére nem tudott kiutazni Angliába, valamint az 1996-os Transcendent, amin csak vokálozott a holland Edwin Balogh mellett. A gitározással Presser Gábor lebeszélése nyomán még 1970-ben felhagyott. A dalok megírásánál az 1970-es években főképp az énekdallam és a szöveg egymáshoz igazítása volt a feladata, ezekben a dalokban a nevét a zeneszerző és a szövegíró között jegyzik. Írt néhány szöveget önállóan is: Hűtlen barátok, Régvárt kedvesem, Helló, Elefánt! (nem került lemezre), Addig élj, Ne legyen / Never feel shame. Olyan dal, aminek a zenéjét írta, sokáig csak kevés volt (Félbeszakadt koncert, Levél - Posta restante), 2006-ban az Égi jel albumon azonban többségében az ő szerzeményei hallhatók: négy önálló (köztük a címadó dal), kettő Mihály Tamással, egy Szekeres Tamással közös. Énekesi pályafutása szinte teljesen az Omegához kötődik, ugyanakkor az Omega-stúdióban számos lemez készítésében vett részt producerként, zenei rendezőként, hangmérnökként. Egyedüli közreműködése más produkcióban a Scorpions budapesti és kassai koncertje volt 2009-ben, ezzel Klaus Meine és Rudolf Schenker 1994-es vendégszereplését viszonozta. 2010-ben elkészítette az Omega Rhapsody albumot, amit szólóalbumként harangoztak be, de címéből is kitűnik, hogy nagyban az Omegához kapcsolódó anyagról van szó. 2011-ben élőben is bemutatták a művet. Első feleségétől egy fia született (Dániel, 1976). 2008 júliusában másodjára nősült, a nála 23 évvel fiatalabb Deme Zsókát vette el Balatonaligán,[1] akitől egy lánya (Léna, 2007) született. A Budapesti Műszaki Egyetemen szerzett építészmérnöki diplomát, azonban sosem dolgozott ezen a területen. Korábban atletizált, de egy sérülés miatt felhagyott ezzel a sporttal. Hobbija a vitorlázás, amit Balatonaligán szokott űzni, de nem versenyszerűen, mert elmondása szerint nem szeret megszabott útvonalon haladni. vissza