Bódi László 1965. május 3-án született az akkor a Szovjetunió területén található Ungváron. Egyéves koráig a családjával Kisgejőcön élt, majd 1966-ban családjával elköltözött Kisvárdára, ahol egy ének-zene tagozatos általános iskolában, a Weiner Leó Zeneiskolában tanult. Gyerekkorában zongorázni tanult, valamint az egyik helyi labdarúgócsapatnak is igazolt játékosa volt, majd tizennégy éves korában kezdett dalszövegírással foglalkozni. Saját elmondása szerint a Beatles együttes Egy nehéz nap éjszakája című zenés filmjének hatására döntött a zenei pálya mellett.

A Bessenyei György Gimnázium tanulójaként zenekart alapított Cipőfűző névvel, innen ragadt rá a Cipő becenév is. Az együttes Bódi apai nagybátyjának ötletére írt népdalszerű popszámokat játszott. Nyíregyházán rádiófelvételeket is készítettek. Zenekarával öt éven keresztül játszottak, utána sorkatonai kötelességét kellett teljesítenie, de a sereg tagjaként többször állt színpadra. 1983-ban a sárvári diáknapokon verseivel és dalaival díjakat nyert. Ekkor ismerkedett meg Bródy Jánossal is. 18 évesen költözött Budapestre, ahol konzervatórium-előkészítőre járt. Ezzel egy időben a Közlekedés- és Postaügyi Minisztérium Vasúti Főosztályánál és a Magyar Postánál dolgozott mint vasutas és újságkihordó. Az 1980-as évek végén postaforgalmi segédtisztként végzett. Szigeti Ferenccel alakítottak egy duót Krokodil néven. A rövid ideig működő formációnak egyetlen felvétele készült a rádióban Számolj el tízig címmel. Dalszövegeket is írt Szigeti együttese, a Känguru számára, innen ismerte meg a basszusgitáros Boros Csabát.

1990. február 23-án Tóth Zoltánnal, Boros Csabával, Bali Imrével és Szilágyi Lászlóval megalapította a Republic együttest, és már nyáron felléptek a Beatrice koncertjein, mivel Nagy Feró megkedvelte a zenéjüket. Már 1990-ben megjelentették az első nagylemezüket Indul a mandula!!! címmel. 1995-ben Cipő Rajcs Renáta közreműködésével szólóalbumot jelentetett meg; a stúdióalbum A Cipő és a Lány – Amsterdam címet kapta. Több mint kétszáznegyven dalt szerzett a Republicnak (A 67-es út; Szállj el, kismadár; Ha itt lennél velem stb.), de számos dalt írt más előadóknak is, így többek között Koncz Zsuzsának és Halász Juditnak, előbbinek írt legismertebb szerzeménye az Ég és föld között.

2010. január 23-án, megalakulásának 30. évfordulóján egy kisvárdai koncert erejéig összeállt a Cipőfűző együttes. Március 15-én a Republic tagjaként „az Együttes megalakulása 20. évfordulója alkalmából, méltán népszerű, nagy sikernek örvendő előadóművészi tevékenységük elismeréseként” Bódi László az együttes többi tagjával – Boros Csabával, Nagy László Attilával, Patai Tamással és Tóth Zoltánnal – a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjének polgári tagozatában részesült. vissza